Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven - download pdf or read online

By Oberstudiendirektor i. R. Dr. Kuno Fladt, Oberstudiendirektor Arnold Baur (auth.)

ISBN-10: 3322853659

ISBN-13: 9783322853653

ISBN-10: 352808278X

ISBN-13: 9783528082789

Die Freude an der Gestalt ist es, welche den Geometer macht. Alfred Clebsch in "Zum Gedächtnis an Julius Plücker". Dieses Buch ist in jeder Beziehung ein Wagnis, aus drei Hauptgründen: 1. wächst beim Übergang von zwei zu drei Dimensionen, von den ebenen Kurven zu den Flächen und zu den Raumkurven, die Zahl der zu behandelnden Gebilde sofort ins Uferlose; 2. übersteigen die mathematischen Mittel der Stoffbehandlung viel früher und in viel größerem Umfange den elementaren mathematischen Ausbildungsgrad 1): three. setzt der zu behandelnde Stoff, auch wenn er "elementar" ist, doch sehr viel an "allge­ meinen" geometrischen Kenntnissen voraus, die (im Gegensatz zum Kurvenbuch 2)) dem Leser nicht gegenwärtig sind und auch gar nicht gegenwärtig sein können. Der Schwierigkeiten 2. und three. suchten wir auf folgende Weise wenigstens einigermaßen Herr zu werden: Mit der letzten, 3., so, daß wir drei Kapitel "Aus der Koordinaten-, der alge­ braischen und der Differentialgeometrie" vorausschickten, in denen wir auf möglichst elementare Weise den Stoff darzulegen versuchten, der die mathematischen Kenntnisse des Gymnasiums überschreitet bzw. der in den Anfangervorlesungen zwar behandelt wird, dort aber nicht zusammenhängend, wie es fur uns wichtig ist, sondern an vielen Stellen zerstreut, weil mit vielem anderen Stoff vermengt.

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Offenbar das zu einer Raumkurve o} [F(X,y,z) lG(X,y,z) - 0 duale Gebilde. Ersteres ist eine Folge von 001 Punkten, letzteres also eine solche von 001 Ebenen. Diese bildet eine abwickelbare Fläche, eine Developpable oder Torse. h. aus Geraden erzeugte Fläche, deren aufeinanderfolgende Erzeugende einander schneiden. Denn schneidet die Ebene E1 der Ebenenfolge (3b)1 ihre Nachbarebene E2 in g1 und die Ebene E2 ihre Nachbarebene E 3 in gz' so schneiden sich ~ und g2' da beide in E2 liegen. , so ist die Abwicklung in die eine Ebene E1 bewerkstelligt.

Entspricht der yz-Ebene x - 0 der Fernpunkt u - 0 der x-Achse, der x-Achse y • 0, Z D 0 die Ferngerade v = 0, w • 0 der yz-Ebene. Die drei Koordinatenebenen bilden mit der Fernebene ein ~­ eder, in dem jeder Ecke die Gegenebene, jeder Kante die Gegenkante entspricht. Einer Ferngeraden entspricht ein Strahl durch den Ursprung, der Fernebene der Ursprung. Dem Einheitspunkt xc 1, y = 1, z = 1 ist die Einheitsebene u = 1, v 1, w. h. die Ebene mit den Achsenabschnitten a • -1, b = -1, c • -1 zugeordnet.

Die GröBen u, v, w sind die negativen reziproken Werte der Achsenabschnitte der Ebene. Man nennt sie die ~ ordinaten der Ebene, kurz Ebenenkoordinaten. Die Gleichung (1a) drückt die vereinigte Lage oder Inzidenz der Ebene ulvlw und des PIlnktes xlylz aus. Hält man die Größen ulvlw fest und läBt die GröBen xlylz alle die Gleichung (1a) erfüllenden Werte durchlaufen, so stellt (1a) die Gleichung der Ebene ulvlw in laufenden PIlnktkoordinaten, nämlich alle (endlichen) PUnkte xlylz der Ebene ulvlw dar.

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Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven by Oberstudiendirektor i. R. Dr. Kuno Fladt, Oberstudiendirektor Arnold Baur (auth.)


by Brian
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